第１問

Aさんは,　以下の3つのグッズをそれぞれいくつか購入した。

・アクリルスタンド...2990円
・Tシャツ...5290円
・ぬいぐるみ...2530円
・バッジ...510円

25910円ちょうど使ったとき,　バッジの最小購入数を求める

アクリルスタンド,　Tシャツ,　ぬいぐるみの価格を素因数分解したとき,　共通して現れる素因数は,　[アイ]である

自然数a,b,c,dをもちいて2990a+5290b+2530c+510d=25910になり,　この式を[アイ]を法とした合同式にすると

[ウ]d≡[エオ]

d=[カ]+[アイ]k　k...自然数

であるので,　a,b,cの解が存在することを考えると,　バッジの最小購入数は[キ]となる

第２問

平均律での音階のA4(ラ)の周波数を440Hzとする。またA4から半音x音上の音の周波数の関係は、正の実数rを用いて以下のように表せる。

f(x+1)/f(x)=r

また、1オクターブ(半音12個)上の音階は、元の音階の周波数の2倍である。

660Hzの音がA4の音から半音いくつ分上か求める。

問題文より,　f(x+[アイ])/f(x)=[ウ]であるから

f(x+[アイ])/f(x)={f(x+1)/f(x)}×{f(x+2)/f(x+1)}×{f(x+3)/f(x+2)}×...{f(x+[アイ])/f(x+[アイ]-1)}=[ウ]と考えると

r=[エ]^([オ]/[カキ])となり,　f(x)=440×[エ]^([オ]x/[カキ])になる

また,　この式をx=のかたちで表すと,　x=[クケ]log[コ](y/[サシス])になるので

x=[クケ]log[コ]([セ]/[ソ])となる

第３問

地面から2mの位置に目がある人が半径18mの界王星(球体)の上で直立している。
この人はぎりぎりみえる地面の位置は、水平方向前方に

([ア]√[イウ])/[エ]　m

垂直方向下向きに

[オカ]/[キ]　m

である

tanΘ=√[クケ]/[コ]

をみたすΘを9/20とすると

とすると、足元からぎりぎりみえる地面の距離は

[サシ]/[スセ]　m

となる

第４問

世界のナベアツがアホになる回数について考える

10^nまでの数のなかで,　3がつく数は,　[アイ]^n-[ウ]^nである

0からmまでの無作為な自然数をとったとき、3の倍数になる確率をP(A),3が含まれる確率をP(B),自然数である確率をP(N)とする

lim[n→∞]P(A)=[エ]　lim[n→∞]P(A)=[オ]　lim[n→∞]P(A)=[カ]

世界のナベアツがnまでかぞえる間にアホになる割合をP(C)とする。

[キ]より,　lim[n→∞]P(A)=[ク]である

[エ]～[カ]　[ク]の選択肢

0...-∞　1...0　2...1/3　3...9/10　4...1　5...∞

[キ]の選択肢

0...相加相乗平均の関係　1...数学的帰納法　2...はさみうちの原理　3...互いに独立

第５問

初音ミクのが実際に存在し、次の条件を仮定する
条件:

・初音ミクの消費電力は800W(ゲーミングPCくらい)
・人間の摂取カロリーは1900kcal　(1日の一般女性の摂取カロリー目安)

人間の食事と比較する

1900kcalをkJに変換すると[アイウエ]kJ

これをWになおすと[オ]Wであるから,　初音ミクが人間と同じ食事を行う場合,　だいたい1日[カキク]食とらなければならない

1日の消費電力がバッテリーの60%の場合,　0%からフル充電まで[ケコサ]食分必要である

※必要に応じて上位の桁を0埋めすること

※必要に応じて小数第一位を四捨五入すること

[オ]の選択肢

0...92　1...324　2...831　3...1121　4...1227